Mostre que uma condição necessária para é e ou e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que, para o produto de dois números ser maior que zero, é necessário que ambos sejam positivos ou ambos sejam negativos. Isso envolve conceitos de álgebra básica, especificamente sobre sinais de números e multiplicação. Vamos precisar lembrar como os sinais se comportam quando multiplicamos números positivos e negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando multiplicamos dois números com o mesmo sinal, o resultado é positivo. Ou seja:
  • Se e , então .
  • Se e , então .
Isso porque dois positivos multiplicados dão positivo, e dois negativos também se anulam e resultam em positivo.

Passo 3

Agora, vamos considerar o contrário. Se os números têm sinais diferentes:
  • Se e , então .
  • Se e , então .
Ou seja, quando os sinais são diferentes, o resultado da multiplicação é negativo.

Passo 4

Então, para que o produto , é necessário que os sinais de e sejam iguais, ou seja, ambos positivos ou ambos negativos. Isso confirma a condição que a gente precisa mostrar.

Resposta

Portanto, uma condição necessária para que é que e ou e .

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.
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