Mostre que uma condição necessária para
é
e
ou
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que, para o produto de dois números
ser maior que zero, é necessário que ambos sejam positivos ou ambos sejam negativos. Isso envolve conceitos de álgebra básica, especificamente sobre sinais de números e multiplicação. Vamos precisar lembrar como os sinais se comportam quando multiplicamos números positivos e negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando multiplicamos dois números com o mesmo sinal, o resultado é positivo. Ou seja:
- Se
e , então . - Se
e , então .
Isso porque dois positivos multiplicados dão positivo, e dois negativos também se anulam e resultam em positivo.
Passo 3
Agora, vamos considerar o contrário. Se os números têm sinais diferentes:
- Se
e , então . - Se
e , então .
Ou seja, quando os sinais são diferentes, o resultado da multiplicação é negativo.
Passo 4
Então, para que o produto
, é necessário que os sinais de
e
sejam iguais, ou seja, ambos positivos ou ambos negativos. Isso confirma a condição que a gente precisa mostrar.
Resposta
Portanto, uma condição necessária para que
é que
e
ou
e
.
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, para alguma escolha conveniente de
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