Mostre que o conjunto
não é um subespaço vetorial, considerando as operações de soma e produto por um escalar.
e
Passo 1
Então, a gente precisa mostrar que o conjunto
não é um subespaço vetorial do espaço
(o conjunto de todos os polinômios de grau no máximo 2). Para isso, vamos usar os conceitos de subespaço vetorial, que envolve verificar se
satisfaz três propriedades: conter o vetor zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para
ser um subespaço vetorial de
, ele deve conter o vetor zero. O vetor zero em
é o polinômio
.
Passo 3
Vamos verificar se o vetor zero está em
. Se colocarmos
e
na expressão de
, temos:
Isso não é igual ao vetor zero
.
Passo 4
Como o vetor zero não está em
, já podemos concluir que
não é um subespaço vetorial de
. Não precisamos verificar as outras propriedades, pois a ausência do vetor zero já viola as condições necessárias para ser um subespaço.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço vetorial de
porque ele não contém o vetor zero.