Use a Regra de Sarrus para calcular o determinante das matrizes: ,

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a Regra de Sarrus. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de determinantes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a Regra de Sarrus passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que estamos trabalhando:

Passo 3

A Regra de Sarrus é uma técnica prática para calcular determinantes de matrizes 3x3. Ela envolve copiar as duas primeiras colunas da matriz ao lado dela, formando uma matriz estendida:

Passo 4

Em seguida, vamos multiplicar os elementos das diagonais principais (da esquerda para a direita) e somar esses produtos:
  1. Primeira diagonal:
  2. Segunda diagonal:
  3. Terceira diagonal:
Somando esses valores:

Passo 5

Agora, vamos fazer o mesmo com as diagonais secundárias (da direita para a esquerda) e somar esses produtos:
  1. Primeira diagonal:
  2. Segunda diagonal:
  3. Terceira diagonal:
Somando esses valores:

Passo 6

Finalmente, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:

Resposta

O determinante da matriz é .

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Mostre que o conjunto não é um subespaço vetorial, considerando as operações de soma e produto por um escalar.
e
Use a Regra de Sarrus para calcular o determinante das matrizes: .
Verifique se os conjuntos são L.I. ou L.D.
(polinômios de grau menor ou igual a 1 )
Use a expansão em cofatores para calcular o determinante das matrizes: