Use a Regra de Sarrus para calcular o determinante das matrizes: A=[ccc-2 & 1 & 4 3 & 5 & -7 1 & 6 & 2],

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a Regra de Sarrus. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de determinantes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a Regra de Sarrus passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que estamos trabalhando:
A = -2 & 1 & 4 3 & 5 & -7 1 & 6 & 2

Passo 3

A Regra de Sarrus é uma técnica prática para calcular determinantes de matrizes 3x3. Ela envolve copiar as duas primeiras colunas da matriz ao lado dela, formando uma matriz estendida:
-2 & 1 & 4 & -2 & 1 3 & 5 & -7 & 3 & 5 1 & 6 & 2 & 1 & 6

Passo 4

Em seguida, vamos multiplicar os elementos das diagonais principais (da esquerda para a direita) e somar esses produtos:
  1. Primeira diagonal:
  2. Segunda diagonal:
  3. Terceira diagonal:
Somando esses valores:

Passo 5

Agora, vamos fazer o mesmo com as diagonais secundárias (da direita para a esquerda) e somar esses produtos:
  1. Primeira diagonal:
  2. Segunda diagonal:
  3. Terceira diagonal:
Somando esses valores:

Passo 6

Finalmente, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:
Determinante = 45 - 110 = -65

Resposta

O determinante da matriz é .

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