Use a Regra de Sarrus para calcular o determinante das matrizes: B=[ccc3 & 0 & 0 2 & -1 & 5 1 & 9 & -4].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz usando a Regra de Sarrus. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde a gente aprende a encontrar valores que nos ajudam a entender propriedades das matrizes, como se elas são invertíveis ou não. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra de Sarrus em uma matriz 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a matriz B = 3 & 0 & 0 2 & -1 & 5 1 & 9 & -4 :
A Regra de Sarrus só funciona para matrizes quadradas de ordem 3, que é o nosso caso. Ela nos ajuda a calcular o determinante de forma mais visual, sem precisar usar a regra de Laplace.

Passo 3

A Regra de Sarrus consiste em escrever as duas primeiras colunas da matriz original à direita dela, formando uma matriz de 3x5:
ccc|cc 3 & 0 & 0 & 3 & 0 2 & -1 & 5 & 2 & -1 1 & 9 & -4 & 1 & 9

Passo 4

Agora, vamos calcular as diagonais principais (da esquerda para a direita) e multiplicar seus elementos:
  1. Primeira diagonal:
  2. Segunda diagonal:
  3. Terceira diagonal:
Calculando cada uma delas:
Somando essas parcelas:

Passo 5

Em seguida, vamos calcular as diagonais secundárias (da direita para a esquerda) e multiplicar seus elementos:
  1. Primeira diagonal:
  2. Segunda diagonal:
  3. Terceira diagonal:
Calculando cada uma delas:
Somando essas parcelas:

Passo 6

Finalmente, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais para encontrar o determinante:
Determinante = 12 - (-72) = 12 + 72 = 84

Resposta

O determinante da matriz é .

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