Use a Regra de Sarrus para calcular o determinante das matrizes: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz usando a Regra de Sarrus. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde a gente aprende a encontrar valores que nos ajudam a entender propriedades das matrizes, como se elas são invertíveis ou não. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra de Sarrus em uma matriz 3x3.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a matriz :
A Regra de Sarrus só funciona para matrizes quadradas de ordem 3, que é o nosso caso. Ela nos ajuda a calcular o determinante de forma mais visual, sem precisar usar a regra de Laplace.
Passo 3
A Regra de Sarrus consiste em escrever as duas primeiras colunas da matriz original à direita dela, formando uma matriz de 3x5:
Passo 4
Agora, vamos calcular as diagonais principais (da esquerda para a direita) e multiplicar seus elementos:
Primeira diagonal:
Segunda diagonal:
Terceira diagonal:
Calculando cada uma delas:
Somando essas parcelas:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular as diagonais secundárias (da direita para a esquerda) e multiplicar seus elementos:
Primeira diagonal:
Segunda diagonal:
Terceira diagonal:
Calculando cada uma delas:
Somando essas parcelas:
Passo 6
Finalmente, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais para encontrar o determinante: