Mostre que o conjunto W não é um subespaço vetorial, considerando as operações de soma e produto por um escalar.
E=V2 (conjunto de vetores no plano) e W=a i+b j, a in R e b in N

Passo 1

Vamos mostrar que o conjunto não é um subespaço vetorial do espaço , que é o conjunto de todos os vetores no plano. Para isso, precisamos verificar se satisfaz as três propriedades fundamentais de um subespaço vetorial:
  1. Contém o vetor zero.
  2. É fechado em relação à soma de vetores.
  3. É fechado em relação ao produto por um escalar.

Passo 2

Propriedade 1: Contém o vetor zero
Um subespaço vetorial deve conter o vetor zero, que no plano é representado por .
No conjunto , o valor de deve ser um número natural ( ), ou seja, .
Para que contenha o vetor zero, precisaríamos que , mas não pertence a . Portanto, o vetor zero não está em .

Passo 3

Conclusão
Como o conjunto não contém o vetor zero, ele já falha em satisfazer uma das propriedades necessárias para ser um subespaço vetorial. Não é necessário verificar as outras propriedades, pois basta uma falha para concluir que não é um subespaço.

Resposta

O conjunto não é um subespaço vetorial de porque não contém o vetor zero.

Exercícios relacionados