Mostre que a constante dielétrica de um condutor pode ser considerada como sendo infinita.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente mostrar que a constante dielétrica de um condutor pode ser considerada infinita. Isso está relacionado ao conteúdo de eletricidade estática, mais especificamente com materiais condutores e suas propriedades elétricas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é constante dielétrica e como ela se comporta em condutores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a constante dielétrica, geralmente representada por . Ela mede a capacidade de um material de polarizar-se quando submetido a um campo elétrico, ou seja, quanto o material pode armazenar carga elétrica. Em materiais isolantes (dielétricos), essa constante é finita e maior que 1.

Passo 3

Agora, vamos pensar nos condutores. Em um condutor em equilíbrio eletrostático, as cargas livres (como elétrons) se movem livremente e distribuem-se na superfície do material. O campo elétrico dentro de um condutor em equilíbrio é zero. Por causa disso, a polarização interna também é nula.

Passo 4

A relação entre o campo elétrico e a deslocamento elétrico é dada por:
Onde representa a densidade de deslocamento elétrico. Em um condutor, como o campo elétrico interno é zero, para que essa equação seja satisfeita, a constante dielétrica deve ser tal que:
Isso implica que tende ao infinito para que o produto permaneça finito (ou zero, como é o caso).

Passo 5

Outra maneira de ver isso é considerar que nos condutores, a capacidade de polarização é extremamente alta, já que as cargas podem se mover livremente para cancelar qualquer campo interno. Quanto maior a polarização possível, maior é a constante dielétrica. No limite, podemos dizer que essa capacidade de polarização é infinita.

Resposta

Portanto, concluímos que a constante dielétrica de um condutor pode ser considerada como sendo infinita.

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