Mostre que a constante dielétrica de um condutor pode ser considerada como sendo infinita.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente mostrar que a constante dielétrica de um condutor pode ser considerada infinita. Isso está relacionado ao conteúdo de eletricidade estática, mais especificamente com materiais condutores e suas propriedades elétricas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é constante dielétrica e como ela se comporta em condutores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a constante dielétrica, geralmente representada por
. Ela mede a capacidade de um material de polarizar-se quando submetido a um campo elétrico, ou seja, quanto o material pode armazenar carga elétrica. Em materiais isolantes (dielétricos), essa constante é finita e maior que 1.
Passo 3
Agora, vamos pensar nos condutores. Em um condutor em equilíbrio eletrostático, as cargas livres (como elétrons) se movem livremente e distribuem-se na superfície do material. O campo elétrico dentro de um condutor em equilíbrio é zero. Por causa disso, a polarização interna também é nula.
Passo 4
A relação entre o campo elétrico
e a deslocamento elétrico
é dada por:
Onde
representa a densidade de deslocamento elétrico. Em um condutor, como o campo elétrico interno
é zero, para que essa equação seja satisfeita, a constante dielétrica
deve ser tal que:
Isso implica que
tende ao infinito para que o produto
permaneça finito (ou zero, como é o caso).
Passo 5
Outra maneira de ver isso é considerar que nos condutores, a capacidade de polarização é extremamente alta, já que as cargas podem se mover livremente para cancelar qualquer campo interno. Quanto maior a polarização possível, maior é a constante dielétrica. No limite, podemos dizer que essa capacidade de polarização é infinita.
Resposta
Portanto, concluímos que a constante dielétrica de um condutor pode ser considerada como sendo infinita.