Mostre que no corpo dos números reais valem:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para mostrar que, no conjunto dos números reais, qualquer número multiplicado por zero resulta em zero. A matéria envolvida aqui é a Álgebra Básica, especificamente as propriedades da multiplicação. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades fundamentais dos números reais.
Passo 2
Primeiro, lembremos da propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição. Essa propriedade diz que para quaisquer números reais
,
e
:
Vamos usar essa propriedade para explorar o que acontece quando multiplicamos um número por zero.
Passo 3
Agora, considere o número zero. Sabemos que:
Isso significa que zero é igual à soma de zero com ele mesmo. Vamos multiplicar ambos os lados dessa igualdade por um número real qualquer
:
Passo 4
Aplicando a propriedade distributiva que mencionamos, temos:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos isolar
. Subtraindo
de ambos os lados da equação:
Simplificando:
Resposta
Portanto, mostramos que para qualquer número real
: