Mostre que no corpo dos números reais valem:
(a) x cdot 0=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para mostrar que, no conjunto dos números reais, qualquer número multiplicado por zero resulta em zero. A matéria envolvida aqui é a Álgebra Básica, especificamente as propriedades da multiplicação. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades fundamentais dos números reais.

Passo 2

Primeiro, lembremos da propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição. Essa propriedade diz que para quaisquer números reais a cdot (b + c) = a cdot b + a cdot c , e :
Vamos usar essa propriedade para explorar o que acontece quando multiplicamos um número por zero.

Passo 3

Agora, considere o número zero. Sabemos que:
0 = 0 + 0
Isso significa que zero é igual à soma de zero com ele mesmo. Vamos multiplicar ambos os lados dessa igualdade por um número real qualquer x cdot 0 = x cdot (0 + 0) :

Passo 4

Aplicando a propriedade distributiva que mencionamos, temos:
x cdot (0 + 0) = x cdot 0 + x cdot 0
Portanto:
x cdot 0 = x cdot 0 + x cdot 0

Passo 5

Agora, vamos isolar x cdot 0 - x cdot 0 = x cdot 0 + x cdot 0 - x cdot 0 . Subtraindo 0 = x cdot 0 de ambos os lados da equação:
Simplificando:

Resposta

Portanto, mostramos que para qualquer número real x cdot 0 = 0 :

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