Mostre que: Cos é uma função par
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para provar que o cosseno é uma função par. Isso está relacionado com funções pares e ímpares na matemática. Para resolver isso, a gente precisa lembrar o que define uma função par e como o cosseno se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função par. Uma função
é chamada de par se, para todo valor de
, ela satisfaz a condição:
Ou seja, o valor da função para
é igual ao valor para
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função cosseno. A função cosseno, representada por
, é uma função trigonométrica que relaciona um ângulo
com a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa em um triângulo retângulo.
Passo 4
Para mostrar que o cosseno é uma função par, precisamos verificar se:
Sabemos que a função cosseno é relacionada com o círculo trigonométrico, onde
representa o cosseno de um ângulo negativo. Geometricamente, refletir um ângulo no eixo
(transformando
em
) não muda o valor do cosseno, pois a projeção no eixo
permanece a mesma.
Passo 5
Vamos usar a identidade trigonométrica para cosseno de um ângulo negativo:
Isso confirma que, para qualquer valor de
,
é igual a
.
Resposta
Assim, mostramos que
, o que significa que o cosseno é uma função par.
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Determine a composta
.
e
Mostre que para todo
:
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