Mostre que: Cos é uma função par

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para provar que o cosseno é uma função par. Isso está relacionado com funções pares e ímpares na matemática. Para resolver isso, a gente precisa lembrar o que define uma função par e como o cosseno se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função par. Uma função é chamada de par se, para todo valor de , ela satisfaz a condição:
Ou seja, o valor da função para é igual ao valor para .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função cosseno. A função cosseno, representada por , é uma função trigonométrica que relaciona um ângulo com a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa em um triângulo retângulo.

Passo 4

Para mostrar que o cosseno é uma função par, precisamos verificar se:
Sabemos que a função cosseno é relacionada com o círculo trigonométrico, onde representa o cosseno de um ângulo negativo. Geometricamente, refletir um ângulo no eixo (transformando em ) não muda o valor do cosseno, pois a projeção no eixo permanece a mesma.

Passo 5

Vamos usar a identidade trigonométrica para cosseno de um ângulo negativo:
Isso confirma que, para qualquer valor de , é igual a .

Resposta

Assim, mostramos que , o que significa que o cosseno é uma função par.

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