Mostre que: Sen é uma função ímpar
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente mostrar que a função seno () é uma função ímpar. Isso faz parte da matéria de funções, especificamente no estudo de paridade de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser ímpar e aplicar essa definição à função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função ímpar. Uma função
é dita ímpar se, para todo valor de
no domínio da função, a seguinte condição é satisfeita:
Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à função seno. Sabemos que:
Essa é uma propriedade conhecida do seno. Vamos verificar se isso realmente é verdade.
Passo 4
Pegamos a expressão e aplicamos a identidade trigonométrica:
Isso confirma que, ao substituir
na função seno, obtemos o negativo da função seno de
.
Passo 5
Como vimos, satisfaz a condição para uma função ímpar. Portanto, a função seno é ímpar.
Resposta
A função seno () é uma função ímpar porque para todo
, atendendo à definição de função ímpar.
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Determine a composta
.
e
Calcule usando frações parciais.
f)
f)
Mostre que: Cos é uma função par
Mostre que para todo
: