Mostre que: Sen é uma função ímpar

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente mostrar que a função seno () é uma função ímpar. Isso faz parte da matéria de funções, especificamente no estudo de paridade de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser ímpar e aplicar essa definição à função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função ímpar. Uma função é dita ímpar se, para todo valor de no domínio da função, a seguinte condição é satisfeita:
Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à função seno. Sabemos que:
Essa é uma propriedade conhecida do seno. Vamos verificar se isso realmente é verdade.

Passo 4

Pegamos a expressão e aplicamos a identidade trigonométrica:
Isso confirma que, ao substituir na função seno, obtemos o negativo da função seno de .

Passo 5

Como vimos, satisfaz a condição para uma função ímpar. Portanto, a função seno é ímpar.

Resposta

A função seno () é uma função ímpar porque para todo , atendendo à definição de função ímpar.

Exercícios relacionados

Determine a composta . e
Calcule usando frações parciais.
f)
Mostre que: Cos é uma função par
Mostre que para todo :