Mostre que
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que . Vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente identidades trigonométricas de seno. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões envolvendo seno e aplicar as identidades apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade que relaciona a diferença de quadrados com senos de somas e diferenças. Sabemos que:
Aplicando isso ao nosso caso, onde
e
, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar as identidades de soma e diferença de senos. Sabemos que:
Aplicando essas identidades ao que temos:
Passo 4
Substituindo essas expressões de volta na nossa equação inicial:
Multiplicando os termos:
Passo 5
Agora, usamos a identidade do dobro do ângulo, que diz que:
Aplicando isso aos termos que temos:
Passo 6
Substituindo de volta na equação:
Mas parece que houve um excesso no fator. Vamos voltar e corrigir:
Na verdade, ao aplicar a identidade do dobro do ângulo, temos:
Portanto, multiplicando 2 por 2 dá 4, e isso se cancela quando consideramos o lado direito da equação original.
Passo 7
Finalmente, chegamos à conclusão:
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre que
(a)
(a)
Resolva cada inequação em
.
(a)
(a)
Mostre que
(n)
(n)
Mostre que
(j)
(j)