Mostre que
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrarmos que
. Esse problema está relacionado com trigonometria, especificamente com as identidades trigonométricas. Para resolver, vamos utilizar algumas fórmulas de potências e identidades trigonométricas de ângulos duplos.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão
. Perceba que isso se parece com uma diferença de quadrados, que na matemática é uma forma que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Aqui, podemos considerar
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula da diferença de quadrados, temos:
Passo 4
Sabemos que
, que é uma das identidades trigonométricas fundamentais. Então, podemos simplificar a expressão:
Passo 5
Agora, lembraremos da identidade do ângulo duplo para o cosseno:
Comparando com a expressão que obtivemos, vemos que:
Resposta
Portanto, mostramos que
é igual a
.
Exercícios relacionados
Uma barra cilíndrica é aquecida a
. Em seguida, ela é exposta a uma corrente de ar a
. Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro varia com o tempo (em minutos) de acordo com a função:
a) Determine o tempo gasto para que a temperatura nesse ponto atinja
.
b) Determine a temperatura exata para e
minutos.
c) Usando os pontos dos itens a) e b), esboce o gráfico de para
.
b) Determine a temperatura exata para
c) Usando os pontos dos itens a) e b), esboce o gráfico de
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Para cada uma das funções dadas determine
, determine a equação da reta tangente no ponto
do gráfico de
e os pontos nos quais a reta tangente é horizontal.
.
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.