Mostre que
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrarmos que
. Esse problema está relacionado com trigonometria, especificamente com as identidades trigonométricas. Para resolver, vamos utilizar algumas fórmulas de potências e identidades trigonométricas de ângulos duplos.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão
. Perceba que isso se parece com uma diferença de quadrados, que na matemática é uma forma que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Aqui, podemos considerar
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula da diferença de quadrados, temos:
Passo 4
Sabemos que
, que é uma das identidades trigonométricas fundamentais. Então, podemos simplificar a expressão:
Passo 5
Agora, lembraremos da identidade do ângulo duplo para o cosseno:
Comparando com a expressão que obtivemos, vemos que:
Resposta
Portanto, mostramos que
é igual a
.