Mostre que cos^4(x) - sen^4(x) = cos(2x).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para mostrarmos que . Esse problema está relacionado com trigonometria, especificamente com as identidades trigonométricas. Para resolver, vamos utilizar algumas fórmulas de potências e identidades trigonométricas de ângulos duplos.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a expressão . Perceba que isso se parece com uma diferença de quadrados, que na matemática é uma forma que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Aqui, podemos considerar e .

Passo 3

Aplicando a fórmula da diferença de quadrados, temos:

Passo 4

Sabemos que , que é uma das identidades trigonométricas fundamentais. Então, podemos simplificar a expressão:

Passo 5

Agora, lembraremos da identidade do ângulo duplo para o cosseno:
Comparando com a expressão que obtivemos, vemos que:

Resposta

Portanto, mostramos que é igual a .

Exercícios relacionados

Uma barra cilíndrica é aquecida a 1100°F(T0). Em seguida, ela é exposta a uma corrente de ar a 100^F(T_AR). Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro varia com o tempo (em minutos) de acordo com a função:
T(t)=(T0- TAR) 10^(-t / 12)+ TAR
a) Determine o tempo gasto para que a temperatura nesse ponto atinja 700 °F.
b) Determine a temperatura exata para t = 0 e t = 12 minutos.
c) Usando os pontos dos itens a) e b), esboce o gráfico de T(t) para t em [0, 20].
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série. sumn=0^infty x^nn+2
Para cada uma das funções dadas determine f'(x), determine a equação da reta tangente no ponto P do gráfico de f e os pontos nos quais a reta tangente é horizontal.
f(x) = x^2 + 3x + 2 ; P = (-1, 0).
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série. sumn=1^infty(-1)^n (x-1)^nraizn