Mostre que a curva com equações paramétricas
passa pelo ponto
e não passa pelo ponto
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se uma curva parametrizada pelas equações
,
, e
passa pelo ponto
e não passa pelo ponto
. Vamos usar conceitos de matemática relacionados a funções paramétricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a curva passa pelo ponto
. Para isso, precisamos encontrar um valor de
que satisfaça todas as três equações simultaneamente com os valores do ponto dado.
Passo 3
Começamos substituindo
na equação
:
Resolvendo, temos
.
Passo 4
Agora, testamos esses valores de
nas outras equações para ver se correspondem aos valores de
e
.
Para
:
Então,
não funciona.
Para
:
Os valores de
e
correspondem ao ponto
quando
.
Passo 5
Agora, vamos verificar se a curva não passa pelo ponto
. Para isso, tentamos encontrar um valor de
que satisfaça
,
, e
.
Substituindo
na equação
:
Resolvendo,
.
Passo 6
Testamos esses valores de
nas outras equações.
Para
:
Para
:
Em ambos os casos, pelo menos uma das coordenadas não coincide.
Resposta
Portanto, a curva passa pelo ponto
e não passa pelo ponto
.