Mostre que a curva com equações paramétricas passa pelo ponto e não passa pelo ponto .
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se uma curva parametrizada pelas equações , , e passa pelo ponto e não passa pelo ponto . Vamos usar conceitos de matemática relacionados a funções paramétricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a curva passa pelo ponto . Para isso, precisamos encontrar um valor de que satisfaça todas as três equações simultaneamente com os valores do ponto dado.
Passo 3
Começamos substituindo na equação :
Resolvendo, temos .
Passo 4
Agora, testamos esses valores de nas outras equações para ver se correspondem aos valores de e .
Para :
Então, não funciona.
Para :
Os valores de e correspondem ao ponto quando .
Passo 5
Agora, vamos verificar se a curva não passa pelo ponto . Para isso, tentamos encontrar um valor de que satisfaça , , e .
Substituindo na equação :
Resolvendo, .
Passo 6
Testamos esses valores de nas outras equações.
Para :
Para :
Em ambos os casos, pelo menos uma das coordenadas não coincide.
Resposta
Portanto, a curva passa pelo ponto e não passa pelo ponto .