Sejam
e
, com
e
e
. Calcular:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções vetoriais,
e
, que dependem de
. A tarefa é calcular a soma dessas funções, mas com um pequeno ajuste: a
vai ser avaliada em
e a
em
. Para isso, vamos precisar entender como manipular essas funções vetoriais e substituir os valores de
adequadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são essas funções vetoriais. A função
está definida como:
E a função
é:
Aqui,
e
são vetores constantes dados por:
Passo 3
Nosso objetivo é calcular
. Para isso, vamos primeiro substituir
por
na função
e por
na função
.
Primeiro, calculemos
:
Agora, vamos simplificar
:
Então,
Passo 4
Agora, vamos distribuir os termos:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Passo 5
Agora, vamos somar todos esses termos:
Agrupando os termos semelhantes:
Para
:
Para
:
Então,
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Essa função já está na forma simplificada, não precisamos expandir mais.
Passo 7
Finalmente, vamos somar
e
:
Agora, vamos agrupar os termos semelhantes:
Para
:
Para
:
E para
, apenas temos:
Resposta
Então, a soma
é igual a:
Exercícios relacionados
Dada a função vetorial
, determinar
. Esboce a curva C, cujos pontos têm
como vetor posição, e calcule os vetores tangentes
e
.
Mostre que a curva com equações paramétricas
passa pelo ponto
e não passa pelo ponto
.
Seja
uma função vetorial e
um vetor fixo (constante) do espaço. Mostre que
se, e só se,
.
Calcular os seguintes limites de funções vetoriais: