Sejam f(t) = t * a + t^2 * b e g(t) = t * i + sen(t) * j + cos(t) * k, com a = i + j e b = 2*i - j e 0 <= t <= 2 pi. Calcular:
f(t-1) + g(t+1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções vetoriais, f(t) e , que dependem de t. A tarefa é calcular a soma dessas funções, mas com um pequeno ajuste: a f(t) vai ser avaliada em e a em . Para isso, vamos precisar entender como manipular essas funções vetoriais e substituir os valores de t adequadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são essas funções vetoriais. A função f(t) está definida como:
E a função é:
Aqui, a e b são vetores constantes dados por:

Passo 3

Nosso objetivo é calcular . Para isso, vamos primeiro substituir t por na função f(t) e por na função .
Primeiro, calculemos :
Agora, vamos simplificar :
Então,

Passo 4

Agora, vamos distribuir os termos:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:

Passo 5

Agora, vamos somar todos esses termos:
Agrupando os termos semelhantes:
Para :
Para :
Então,

Passo 6

Agora, vamos calcular :
Essa função já está na forma simplificada, não precisamos expandir mais.

Passo 7

Finalmente, vamos somar e :
Agora, vamos agrupar os termos semelhantes:
Para :
Para :
E para k, apenas temos:

Resposta

Então, a soma é igual a:

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