Sejam e , com e e . Calcular:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções vetoriais, e , que dependem de . A tarefa é calcular a soma dessas funções, mas com um pequeno ajuste: a vai ser avaliada em e a em . Para isso, vamos precisar entender como manipular essas funções vetoriais e substituir os valores de adequadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são essas funções vetoriais. A função está definida como:
E a função é:
Aqui, e são vetores constantes dados por:

Passo 3

Nosso objetivo é calcular . Para isso, vamos primeiro substituir por na função e por na função .
Primeiro, calculemos :
Agora, vamos simplificar :
Então,

Passo 4

Agora, vamos distribuir os termos:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:

Passo 5

Agora, vamos somar todos esses termos:
Agrupando os termos semelhantes:
Para :
Para :
Então,

Passo 6

Agora, vamos calcular :
Essa função já está na forma simplificada, não precisamos expandir mais.

Passo 7

Finalmente, vamos somar e :
Agora, vamos agrupar os termos semelhantes:
Para :
Para :
E para , apenas temos:

Resposta

Então, a soma é igual a:

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Dada a função vetorial , determinar . Esboce a curva C, cujos pontos têm como vetor posição, e calcule os vetores tangentes e .
Mostre que a curva com equações paramétricas passa pelo ponto e não passa pelo ponto .
Seja uma função vetorial e um vetor fixo (constante) do espaço. Mostre que se, e só se, .
Calcular os seguintes limites de funções vetoriais: