Mostre que
d/theta(x-x0)/dx = 0 para todo x diferente de x0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que a derivada de em relação a é igual a zero para todo diferente de . Aqui, representa a função de Heaviside, que é um assunto de cálculo, especificamente relacionado a funções por partes e derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função de Heaviside, . Ela é definida da seguinte forma:
Ou seja, a função será 0 quando e 1 quando . É uma função que “salta” de 0 para 1 no ponto .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de uma constante é zero. Observe que para todo , é constante:
  • Se , então , que é uma constante.
  • Se , então , que também é uma constante.
Portanto, a derivada de uma constante é sempre zero nesses intervalos.

Resposta

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