Mostre que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que a derivada de
em relação a
é igual a zero para todo
diferente de
. Aqui,
representa a função de Heaviside, que é um assunto de cálculo, especificamente relacionado a funções por partes e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função de Heaviside,
. Ela é definida da seguinte forma:
Ou seja, a função
será 0 quando
e 1 quando
. É uma função que “salta” de 0 para 1 no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada de uma constante é zero. Observe que para todo
,
é constante:
- Se
, então , que é uma constante. - Se
, então , que também é uma constante.
Portanto, a derivada de uma constante é sempre zero nesses intervalos.