Mostre que dada uma função do segundo grau
e um ponto do gráfico de , a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é dada por
onde

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de uma função do segundo grau no ponto . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente com derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a função dada:
E o ponto de tangência:

Passo 3

Para encontrar a equação da reta tangente, precisamos determinar a inclinação desta reta no ponto . Isso é feito calculando a derivada de em relação a , que nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto .
A derivada de é:

Passo 4

Agora, substituímos na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto :

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a forma da equação da reta:
Para encontrar , substituímos as coordenadas de na equação:

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é:
onde

Exercícios relacionados

Faça a fatoração completa de cada valor a seguir:
d) 625
Faça o produto e a divisão das frações:
Racionalize o denominador das expressões seguintes:
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.
Abaixo do paraboloide acima do plano .