Mostre que dada uma função do segundo grau
e um ponto
do gráfico de
, a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é dada por
onde
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de uma função do segundo grau no ponto
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente com derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a função dada:
E o ponto de tangência:
Passo 3
Para encontrar a equação da reta tangente, precisamos determinar a inclinação desta reta no ponto
. Isso é feito calculando a derivada de
em relação a
, que nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto
.
A derivada de
é:
Passo 4
Agora, substituímos
na derivada para encontrar a inclinação
da reta tangente no ponto
:
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a forma da equação da reta:
Para encontrar
, substituímos as coordenadas de
na equação:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é:
onde
Exercícios relacionados
Faça a fatoração completa de cada valor a seguir:
d) 625
d) 625
Faça o produto e a divisão das frações:
Racionalize o denominador das expressões seguintes:
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.
Abaixo do paraboloide acima do plano
.
Abaixo do paraboloide