Utilizando as funções de onda
psi1(x, t)=4 sen[2 pi(0,2 x-3 t)] psi2(x, t)=sen(7 x+3,5 t)2,5
com t em segundos e x em metros. Determine para cada função onda:
b) o comprimento de onda;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções de onda dadas e precisa encontrar o comprimento de onda para cada uma delas. Isso envolve conceitos de física de ondas, especificamente sobre funções de onda senoidais. Para resolver, vamos identificar os parâmetros que determinam o comprimento de onda em cada função.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira função de onda:
Aqui, a função é uma onda senoidal, e a parte dentro do seno nos dá informação sobre a variação no espaço (x) e no tempo (t). Para encontrar o comprimento de onda, precisamos identificar o termo que multiplica o x dentro do seno.

Passo 3

Na função psi1(x, t), o termo que multiplica o x é 2 pi times 0,2. Vamos calcular esse valor:
2 pi times 0,2 = 0,4 pi
Esse coeficiente está relacionado ao número de onda, que é k = 2pilambda, onde lambda é o comprimento de onda.

Passo 4

Agora, igualamos o coeficiente encontrado ao número de onda:
k = 0,4 pi = 2pilambda
Para encontrar lambda, resolvemos a equação para lambda:
lambda = 2pi0,4 pi = 20,4 = 5 metros

Passo 5

Agora, vamos para a segunda função de onda:
Novamente, identificamos o termo que multiplica o x dentro do seno, que é 7.

Passo 6

Usando a relação do número de onda:
k = 7 = 2pilambda
Resolvemos para lambda:
lambda = 2pi7 approx 0,8976 metros

Resposta

O comprimento de onda da primeira função psi1(x, t) é de 5 metros, e da segunda função psi2(x, t) é aproximadamente 0,8976 metros.

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