Mostre que para uma distância
muito maior que a separação entre as cargas, o campo do dipolo é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que, quando a distância
é muito maior que a separação entre duas cargas, o campo elétrico do dipolo é dado por
. Aqui, estamos falando de eletrostática, especificamente sobre o campo de um dipolo elétrico. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o campo gerado por cargas elétricas e como simplificar a expressão quando a distância é muito maior que a separação das cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um dipolo elétrico é composto por duas cargas de mesmo valor absoluto, mas sinais opostos, separadas por uma distância
. Vamos chamar essas cargas de
e
. Imaginemos que o dipolo está alinhado ao longo do eixo
, e queremos encontrar o campo elétrico a uma distância
distante desse dipolo.
Passo 3
O campo elétrico criado por uma carga pontual
a uma distância
é dado pela Lei de Coulomb:
Aqui,
é a permissividade do vácuo.
Passo 4
No caso do dipolo, temos duas cargas:
e
. Vamos calcular o campo elétrico total resultante dessas duas cargas na posição a uma distância
do centro do dipolo. A separação entre as cargas é
, então as distâncias das cargas até o ponto onde estamos calculando o campo serão aproximadamente
e
.
Passo 5
Como
é muito maior que
(
), podemos aproximar as distâncias:
Essa aproximação simplifica os cálculos.
Passo 6
Agora, vamos calcular o campo elétrico devido à carga
:
E o campo devido à carga
:
Passo 7
O campo total do dipolo é a soma dos campos individuais:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Resposta
Portanto, mostramos que para uma distância
muito maior que a separação
entre as cargas, o campo elétrico do dipolo é:
Exercícios relacionados
Utilizando a Lei de Gauss, qual é o fluxo
do campo elétrico em termos de
(módulo de
) e
(área da base do cilindro): Através da superfície
.
Em termos da densidade linear de cargas
e de
, qual é o campo elétrico produzido pela barra no ponto
?
Utilizando a Lei de Gauss, qual é o fluxo
do campo elétrico em termos de
(módulo de
) e
(área da base do cilindro): Através da superfície
.
Utilizando a Lei de Gauss, qual é o fluxo
do campo elétrico em termos de
(módulo de
) e
(área da base do cilindro): Através do cilindro?