Utilizando a Lei de Gauss, qual é o fluxo Phi do campo elétrico em termos de E (módulo de E ) e A (área da base do cilindro): Através da superfície c.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre a Lei de Gauss e quer saber qual é o fluxo elétrico, representado por Phi, através da superfície curva c de um cilindro. Vamos precisar entender o que é fluxo elétrico, a Lei de Gauss e como aplicar esses conceitos para encontrar Phi em termos de E (o módulo do campo elétrico) e A (a área da base do cilindro).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico, Phi, mede quantas linhas de campo elétrico passam através de uma superfície. Matematicamente, é dado por:
Phi = E cdot A
onde E é o campo elétrico e A é o vetor área da superfície.

Passo 3

A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga elétrica total dentro dessa superfície dividida pela permissividade elétrica do vácuo ( varepsilon0):
Phitotal = Qinternovarepsilon0
No entanto, no nosso caso, estamos interessados apenas na superfície curva c do cilindro, não em toda a superfície fechada.

Passo 4

Para um cilindro, a superfície total é composta por duas bases (superfícies circulares) e a superfície lateral curva c. Se assumirmos que o campo elétrico E é uniforme e perpendicular às bases, o fluxo através das bases será zero se o campo é paralelo a elas.

Passo 5

Portanto, todo o fluxo elétrico Phi que estamos buscando passa apenas pela superfície curva c. A área dessa superfície lateral de um cilindro é dada por:
Alateral = 2pi r h
onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro.

Passo 6

Sabemos que a área da base do cilindro é A = pi r^2. Podemos expressar a área lateral em termos de A:
Alateral = 2pi r h = 2r cdot h cdot pi = 2h cdot A / r
Mas para simplificar, consideramos que a área lateral é proporcional a A.

Passo 7

Assumindo que o campo elétrico E é uniforme e perpendicular à superfície lateral c, o fluxo elétrico Phi é simplesmente:
Phi = E cdot Alateral = E cdot 2A
onde 2A representa a área lateral em termos da área da base.

Resposta

O fluxo elétrico através da superfície c é dado por:
Phi = 2,E,A

Exercícios relacionados