Utilizando a Lei de Gauss, qual é o fluxo do campo elétrico em termos de (módulo de ) e (área da base do cilindro): Através da superfície .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre a Lei de Gauss e quer saber qual é o fluxo elétrico, representado por , através da superfície curva de um cilindro. Vamos precisar entender o que é fluxo elétrico, a Lei de Gauss e como aplicar esses conceitos para encontrar em termos de (o módulo do campo elétrico) e (a área da base do cilindro).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico, , mede quantas linhas de campo elétrico passam através de uma superfície. Matematicamente, é dado por:
onde é o campo elétrico e é o vetor área da superfície.

Passo 3

A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga elétrica total dentro dessa superfície dividida pela permissividade elétrica do vácuo ( ):
No entanto, no nosso caso, estamos interessados apenas na superfície curva do cilindro, não em toda a superfície fechada.

Passo 4

Para um cilindro, a superfície total é composta por duas bases (superfícies circulares) e a superfície lateral curva . Se assumirmos que o campo elétrico é uniforme e perpendicular às bases, o fluxo através das bases será zero se o campo é paralelo a elas.

Passo 5

Portanto, todo o fluxo elétrico que estamos buscando passa apenas pela superfície curva . A área dessa superfície lateral de um cilindro é dada por:
onde é o raio da base e é a altura do cilindro.

Passo 6

Sabemos que a área da base do cilindro é . Podemos expressar a área lateral em termos de :
Mas para simplificar, consideramos que a área lateral é proporcional a .

Passo 7

Assumindo que o campo elétrico é uniforme e perpendicular à superfície lateral , o fluxo elétrico é simplesmente:
onde representa a área lateral em termos da área da base.

Resposta

O fluxo elétrico através da superfície é dado por:

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Utilizando a Lei de Gauss, qual é o fluxo do campo elétrico em termos de (módulo de ) e (área da base do cilindro): Através da superfície .