Utilizando a Lei de Gauss, qual é o fluxo
do campo elétrico em termos de
(módulo de
) e
(área da base do cilindro): Através da superfície
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre a Lei de Gauss e quer saber qual é o fluxo elétrico, representado por
, através da superfície curva
de um cilindro. Vamos precisar entender o que é fluxo elétrico, a Lei de Gauss e como aplicar esses conceitos para encontrar
em termos de
(o módulo do campo elétrico) e
(a área da base do cilindro).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico,
, mede quantas linhas de campo elétrico passam através de uma superfície. Matematicamente, é dado por:
onde
é o campo elétrico e
é o vetor área da superfície.
Passo 3
A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga elétrica total dentro dessa superfície dividida pela permissividade elétrica do vácuo (
):
No entanto, no nosso caso, estamos interessados apenas na superfície curva
do cilindro, não em toda a superfície fechada.
Passo 4
Para um cilindro, a superfície total é composta por duas bases (superfícies circulares) e a superfície lateral curva
. Se assumirmos que o campo elétrico
é uniforme e perpendicular às bases, o fluxo através das bases será zero se o campo é paralelo a elas.
Passo 5
Portanto, todo o fluxo elétrico
que estamos buscando passa apenas pela superfície curva
. A área dessa superfície lateral de um cilindro é dada por:
onde
é o raio da base e
é a altura do cilindro.
Passo 6
Sabemos que a área da base do cilindro é
. Podemos expressar a área lateral em termos de
:
Mas para simplificar, consideramos que a área lateral é proporcional a
.
Passo 7
Assumindo que o campo elétrico
é uniforme e perpendicular à superfície lateral
, o fluxo elétrico
é simplesmente:
onde
representa a área lateral em termos da área da base.
Resposta
O fluxo elétrico através da superfície
é dado por:
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Em termos da densidade linear de cargas
e de
, qual é o campo elétrico produzido pela barra no ponto
?
Um satélite é colocado em órbita a 36000 km de altura (a mesma altura do intelsat) de tal modo que o plano de sua órbita passe pelos pólos da Terra. Um observador, situado no pólo sul, vê o satélite passar sobre sua cabeça às 8 h da manhā de um certo dia. A próxima passagem do satélite sobre este observador será:
a) Às 12 h do mesmo dia.
b) Às 20 h do mesmo dia.
c) Às 24 h do mesmo dia.
d) Às 8 h do dia seguinte.
e) Às 12 h do dia seguinte.
a) Às 12 h do mesmo dia.
b) Às 20 h do mesmo dia.
c) Às 24 h do mesmo dia.
d) Às 8 h do dia seguinte.
e) Às 12 h do dia seguinte.
Mostre que para uma distância
muito maior que a separação entre as cargas, o campo do dipolo é
.
Utilizando a Lei de Gauss, qual é o fluxo
do campo elétrico em termos de
(módulo de
) e
(área da base do cilindro): Através da superfície
.