Mostre que o dobro de um número impar é par, mas nunca múltiplo de 4 .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que o dobro de um número ímpar é par, mas nunca múltiplo de 4. Para isso, vamos usar conceitos básicos de números pares e ímpares, além de entender o que significa ser múltiplo de um número.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um número ímpar. Um número ímpar pode ser representado como , onde é um número inteiro. Isso significa que qualquer número ímpar é uma unidade a mais que o dobro de algum inteiro.

Passo 3

Agora, vamos calcular o dobro desse número ímpar. Multiplicando por 2:
Isso mostra que é igual a .

Passo 4

Vamos analisar se é um número par. Um número é par se é divisível por 2. Como , que pode ser escrito como , fica claro que é divisível por 2. Portanto, é um número par.

Passo 5

Porém, para ser múltiplo de 4, precisaria ser divisível por 4. Observando , vemos que a parte impede que seja divisível por 4, já que é múltiplo de 4, mas deixa resto 2 quando dividido por 4.

Passo 6

Assim, concluímos que o dobro de um número ímpar é sempre par, pois é divisível por 2, mas nunca é múltiplo de 4 porque deixa resto 2 nessa divisão.

Resposta

O dobro de um número ímpar é par, já que é divisível por 2, mas nunca é múltiplo de 4.

Exercícios relacionados

Escreva o número 2945 no sistema binário.
Prove que se subtrairmos dois números ímpares, o resultado é sempre um número par.
Escreva o número 34561 nas bases: 12 ;
Escreva o número 34561 nas bases: 8 ;