Mostre que dois semiplanos determinados por uma reta são não vazios.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reta no plano, e essa reta divide o plano em duas partes chamadas de semiplanos. O exercício quer que a gente mostre que ambos os semiplanos não são vazios, ou seja, que cada um deles realmente contém pontos. Para resolver isso, vamos precisar saber que uma reta no plano divide o plano em duas regiões distintas e que cada uma dessas regiões tem pelo menos um ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar uma reta qualquer no plano. Por exemplo, pense na reta
que passa pelos pontos
e
. Essa reta vai estender-se infinitamente em ambas as direções.
Passo 3
Quando você tem uma reta no plano, ela essencialmente age como uma fronteira que separa o plano em duas partes. Essas partes são os semiplanos. Vamos chamá-los de
e
.
Passo 4
Para mostrar que esses semiplanos não são vazios, precisamos encontrar pelo menos um ponto em cada semiplano que não está na reta
.
Passo 5
Vamos escolher um ponto que está “acima” da reta
. Por exemplo, o ponto
. Esse ponto pertence ao semiplano
porque está em uma das regiões divididas pela reta.
Passo 6
Agora, escolhemos outro ponto que está “abaixo” da reta
. Digamos o ponto
. Esse ponto pertence ao semiplano
.
Passo 7
Como encontramos pelo menos um ponto em cada semiplano (
em
e
em
), podemos concluir que ambos os semiplanos são não vazios.
Resposta
Os dois semiplanos determinados por uma reta contêm pelo menos um ponto cada, ou seja, são não vazios.
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Dois ângulos retos quaisquer são congruentes.
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Todo ângulo é congruente a si mesmo.
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Como definido, por triângulo entendemos um polígono de três lado. Um triângulo
tem por elementos os três vértices, que são os pontos
e
; os três lados, que são os segmentos
e
; e os três ângulos internos, que são
e
. Quanto à medida de seus lados um triângulo pode ser chamado:
triângulo acutângulo, quando possui os três ângulos agudos.
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e
; os três lados, que são os segmentos
e
; e os três ângulos internos, que são
e
. Quanto à medida de seus lados um triângulo pode ser chamado:
triângulo obtusângulo, quando possui um ângulo obtuso.
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