Mostre como encontrar a solução geral das equações diferencias abaixo

Passo 1

Então, a gente tem a equação diferencial . Isso faz parte do estudo de equações diferenciais, que são equações que relacionam uma função com suas derivadas. Para resolver essa equação, vamos precisar entender como manipular e integrar expressões envolvendo funções e suas derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar a resolução. A equação dada é:
Podemos reescrever isso como:
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem, que tem a forma geral:
No nosso caso, e .

Passo 3

Para resolver uma equação diferencial linear, a gente usa um fator integrante. O fator integrante ( ) é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Agora, multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
A esquerda da equação agora é a derivada do produto :

Passo 5

Vamos integrar ambos os lados da equação:
A integral do lado esquerdo simplifica para:
onde é a constante de integração.

Resposta

Finalmente, isolando :
Essa é a solução geral da equação diferencial dada.

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Determine qual das condições o teorema do valor médio não é satisfeita para a questão abaixo no intervalo de [a,b].
23.
Mostre como encontrar a solução geral das equações diferencias abaixo
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Calcule os limites (Resp: