Mostre como encontrar a solução geral das equações diferencias abaixo
Passo 1
Beleza! Então, o que temos aqui é uma equação diferencial que relaciona a derivada de
em relação a
com
mesma. O objetivo é encontrar a solução geral dessa equação. Vamos usar o conteúdo de equações diferenciais lineares de primeira ordem para resolver isso. Precisaremos entender como isolar
e integrar para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar claro que se trata de uma equação linear de primeira ordem:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante, que é essencial para resolver esse tipo de equação. O fator integrante
é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica a equação para:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para
, e o lado direito:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Então, temos:
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Dada a EDO de segunda ordem
Encontre:
b) A solução geral da EDO usando o Método dos Coeficientes Indeterminados
b) A solução geral da EDO usando o Método dos Coeficientes Indeterminados
Resolva as EDOs abaixo:
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