Mostre como encontrar a solução geral das equações diferencias abaixo

Passo 1

Beleza! Então, o que temos aqui é uma equação diferencial que relaciona a derivada de em relação a com mesma. O objetivo é encontrar a solução geral dessa equação. Vamos usar o conteúdo de equações diferenciais lineares de primeira ordem para resolver isso. Precisaremos entender como isolar e integrar para encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar claro que se trata de uma equação linear de primeira ordem:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante, que é essencial para resolver esse tipo de equação. O fator integrante é dado por:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica a equação para:

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
O lado esquerdo simplifica para , e o lado direito:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Então, temos:
Agora, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante arbitrária.

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Dada a EDO de segunda ordem Encontre:
b) A solução geral da EDO usando o Método dos Coeficientes Indeterminados
Resolva as EDOs abaixo:
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