Mostre que a equação sen
possui solução no intervalo
.
Passo 1
Vamos mostrar que a equação
tem pelo menos uma solução no intervalo
. Para isso, vamos usar um conceito da Matemática chamado Teorema do Valor Intermediário. Precisaremos verificar os valores da função nos extremos do intervalo e ver se há uma mudança de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função que está na equação:
Queremos encontrar um valor de
onde
.
Passo 3
Vamos calcular
nos extremos do intervalo
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Observamos que
é positivo e
é negativo. Como a função
é contínua no intervalo
e muda de sinal, pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um valor de
nesse intervalo onde
.
Resposta
Portanto, a equação
possui pelo menos uma solução no intervalo
.