Mostre que a equação sen possui solução no intervalo .

Passo 1

Vamos mostrar que a equação tem pelo menos uma solução no intervalo . Para isso, vamos usar um conceito da Matemática chamado Teorema do Valor Intermediário. Precisaremos verificar os valores da função nos extremos do intervalo e ver se há uma mudança de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função que está na equação:
Queremos encontrar um valor de onde .

Passo 3

Vamos calcular nos extremos do intervalo .
Para :
Para :

Passo 4

Observamos que é positivo e é negativo. Como a função é contínua no intervalo e muda de sinal, pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um valor de nesse intervalo onde .

Resposta

Portanto, a equação possui pelo menos uma solução no intervalo .

Exercícios relacionados

Use limites para provar que as seguintes desigualdades são válidas:
(a) para todo suficientemente próximo de exceto ).
(b) para todo suficientemente grande.
Onde a função é contínua?
As funções seno e cosseno hiperbólicos são definidas por
respectivamente. Calcule o limite dessas funções para e esboce o gráfico de .
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g) .
(h) .
(i) .
(j) .
(k) .
(l) .