Mostre que a equação sen x + 2 cos(x) = x^2 possui solução no intervalo [0, pi/2].

Passo 1

Vamos mostrar que a equação tem pelo menos uma solução no intervalo [0, pi/2]. Para isso, vamos usar um conceito da Matemática chamado Teorema do Valor Intermediário. Precisaremos verificar os valores da função nos extremos do intervalo e ver se há uma mudança de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função que está na equação:
Queremos encontrar um valor de x onde .

Passo 3

Vamos calcular f(x) nos extremos do intervalo [0, pi/2].
Para x = 0:
Para :

Passo 4

Observamos que é positivo e é negativo. Como a função f(x) é contínua no intervalo [0, pi/2] e muda de sinal, pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um valor de x nesse intervalo onde .

Resposta

Portanto, a equação possui pelo menos uma solução no intervalo [0, pi/2].

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