Mostre que a equação sen
possui solução no intervalo
.
Passo 1
Vamos mostrar que a equação
tem pelo menos uma solução no intervalo
. Para isso, vamos usar um conceito da Matemática chamado Teorema do Valor Intermediário. Precisaremos verificar os valores da função nos extremos do intervalo e ver se há uma mudança de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função que está na equação:
Queremos encontrar um valor de
onde
.
Passo 3
Vamos calcular
nos extremos do intervalo
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Observamos que
é positivo e
é negativo. Como a função
é contínua no intervalo
e muda de sinal, pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um valor de
nesse intervalo onde
.
Resposta
Portanto, a equação
possui pelo menos uma solução no intervalo
.
Exercícios relacionados
Use limites para provar que as seguintes desigualdades são válidas:
(a) para todo
suficientemente próximo de
exceto
).
(b) para todo
suficientemente grande.
(a)
(b)
Onde a função
é contínua?
As funções seno e cosseno hiperbólicos são definidas por
respectivamente. Calcule o limite dessas funções para
e esboce o gráfico de
.
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g) .
(h) .
(i) .
(j) .
(k) .
(l) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)