Represente graficamente os conjuntos dos pontos z em C que satisfazem: |arg(z)| < pi/2;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é desenhar no plano complexo todos os pontos que satisfazem a condição . Isso significa que queremos identificar quais números complexos têm o argumento (ou ângulo) com módulo menor que . Para resolver isso, vamos lembrar que o argumento de um número complexo representa o ângulo que esse número faz com o eixo real positivo. Vamos usar conceitos de geometria no plano complexo para visualizar isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . O argumento é o ângulo entre o eixo real positivo e a linha que liga a origem ao ponto no plano complexo. Quando tomamos o valor absoluto, significa que o ângulo está entre e .

Passo 3

Agora, vamos pensar no que isso representa graficamente. No plano complexo, o eixo horizontal representa a parte real e o eixo vertical a parte imaginária. Um ângulo entre e significa que o ponto está à direita do eixo imaginário. Em outras palavras, a parte real de é positiva.

Passo 4

Para visualizar isso, imagine desenhar duas retas que partem da origem com ângulos de (90 graus) e (-90 graus) em relação ao eixo real positivo. Esses dois ângulos formam uma “seta” apontando para cima e para baixo a partir do eixo real. Todos os pontos que estiverem entre essas duas retas terão .

Passo 5

Então, o conjunto de todos os pontos que satisfazem forma a metade direita do plano complexo, ou seja, todos os pontos com parte real .

Resposta

O conjunto dos pontos que satisfazem corresponde à metade direita do plano complexo, onde a parte real de é positiva. Graficamente, é a região à direita do eixo imaginário, excluindo o próprio eixo.

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