Represente graficamente os conjuntos dos pontos
que satisfazem:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é desenhar no plano complexo todos os pontos
que satisfazem a condição
. Isso significa que queremos identificar quais números complexos têm o argumento (ou ângulo) com módulo menor que
. Para resolver isso, vamos lembrar que o argumento de um número complexo representa o ângulo que esse número faz com o eixo real positivo. Vamos usar conceitos de geometria no plano complexo para visualizar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O argumento
é o ângulo entre o eixo real positivo e a linha que liga a origem ao ponto
no plano complexo. Quando tomamos o valor absoluto,
significa que o ângulo está entre
e
.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que isso representa graficamente. No plano complexo, o eixo horizontal representa a parte real e o eixo vertical a parte imaginária. Um ângulo entre
e
significa que o ponto
está à direita do eixo imaginário. Em outras palavras, a parte real de
é positiva.
Passo 4
Para visualizar isso, imagine desenhar duas retas que partem da origem com ângulos de
(90 graus) e
(-90 graus) em relação ao eixo real positivo. Esses dois ângulos formam uma “seta” apontando para cima e para baixo a partir do eixo real. Todos os pontos que estiverem entre essas duas retas terão
.
Passo 5
Então, o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
forma a metade direita do plano complexo, ou seja, todos os pontos com parte real
.
Resposta
O conjunto dos pontos
que satisfazem
corresponde à metade direita do plano complexo, onde a parte real de
é positiva. Graficamente, é a região à direita do eixo imaginário, excluindo o próprio eixo.