Mostre que: exp(2 +- 3 pi i) = -e^(2);

Passo 1

Beleza, então a gente precisa mostrar que . Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Euler, que conecta números complexos com exponenciais. Vamos precisar entender como os exponenciais funcionam com números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de Euler: . Aqui, a é a parte real e b é a parte imaginária do número complexo no expoente.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula de Euler para :

Passo 4

Agora, vamos calcular e . Sabemos que:

Passo 5

Substituindo esses valores, temos:

Passo 6

De forma semelhante, para :

Passo 7

Como é uma função par e é ímpar:

Passo 8

Então:

Resposta

Mostramos que .

Exercícios relacionados