Mostre que:
;
Passo 1
Beleza, então a gente precisa mostrar que
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Euler, que conecta números complexos com exponenciais. Vamos precisar entender como os exponenciais funcionam com números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de Euler:
. Aqui,
é a parte real e
é a parte imaginária do número complexo no expoente.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula de Euler para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
. Sabemos que:
Passo 5
Substituindo esses valores, temos:
Passo 6
De forma semelhante, para
:
Passo 7
Como
é uma função par e
é ímpar:
Passo 8
Então:
Resposta
Mostramos que
.