Represente graficamente os conjuntos dos pontos
que satisfazem:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos que representar graficamente os pontos
no conjunto dos números complexos
que satisfazem a condição
. Isso envolve entender um pouco sobre números complexos e como representá-los no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo
pode ser escrito na forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. No plano complexo, esse número é representado como um ponto com coordenadas
, onde o eixo horizontal representa a parte real e o eixo vertical representa a parte imaginária.
Passo 3
A condição
significa que a parte imaginária
de
deve ser menor que -3. Em outras palavras, estamos interessados em todos os pontos cujo valor no eixo vertical está abaixo de -3.
Passo 4
Para representar isso graficamente, vamos desenhar o plano complexo. No eixo vertical, encontramos o ponto
. A condição
indica que devemos considerar todos os pontos que estão abaixo dessa linha.
Passo 5
Então, desenhamos uma linha horizontal no ponto
. Como a desigualdade é estrita (
), essa linha não será incluída no conjunto de soluções, e podemos representá-la com uma linha tracejada.
Passo 6
Finalmente, sombrearemos toda a região abaixo dessa linha tracejada, pois essa é a área onde a parte imaginária
dos números complexos é menor que -3.
Resposta
A representação gráfica dos conjuntos de pontos
que satisfazem
é a região do plano complexo situada abaixo da linha horizontal
. Essa área é sombreada e exclui a própria linha
.