Represente graficamente os conjuntos dos pontos z em C que satisfazem: Im(z) < -3

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos que representar graficamente os pontos no conjunto dos números complexos que satisfazem a condição . Isso envolve entender um pouco sobre números complexos e como representá-los no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser escrito na forma , onde é a parte real e é a parte imaginária. No plano complexo, esse número é representado como um ponto com coordenadas , onde o eixo horizontal representa a parte real e o eixo vertical representa a parte imaginária.

Passo 3

A condição significa que a parte imaginária de deve ser menor que -3. Em outras palavras, estamos interessados em todos os pontos cujo valor no eixo vertical está abaixo de -3.

Passo 4

Para representar isso graficamente, vamos desenhar o plano complexo. No eixo vertical, encontramos o ponto . A condição indica que devemos considerar todos os pontos que estão abaixo dessa linha.

Passo 5

Então, desenhamos uma linha horizontal no ponto . Como a desigualdade é estrita ( ), essa linha não será incluída no conjunto de soluções, e podemos representá-la com uma linha tracejada.

Passo 6

Finalmente, sombrearemos toda a região abaixo dessa linha tracejada, pois essa é a área onde a parte imaginária dos números complexos é menor que -3.

Resposta

A representação gráfica dos conjuntos de pontos que satisfazem é a região do plano complexo situada abaixo da linha horizontal . Essa área é sombreada e exclui a própria linha .

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