(a) Mostre que a expressão
é uma onda progressiva
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que a expressão
é uma onda progressiva. Isso está relacionado com o estudo de ondas que se movimentam no espaço e no tempo. Para resolver, vamos precisar entender como é a forma geral de uma onda progressiva e comparar com a expressão dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a forma de uma onda progressiva. Uma onda que se move ao longo do eixo
pode ser escrita como
, onde
é a velocidade da onda e
é uma função que descreve a forma da onda. Essa forma mostra que a onda mantém sua forma enquanto se desloca no eixo
com velocidade
.
Passo 3
Agora, vamos comparar isso com a expressão dada no exercício:
. Queremos reescrever essa expressão de uma maneira que se pareça com
. Observando
, podemos fatorar o 2:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, podemos ver que a função depende de
. Isso se parece com
se considerarmos que
. Ou seja:
Isso mostra que a onda está se movendo na direção negativa do eixo
com velocidade
.
Resposta
Portanto,
é uma onda progressiva que se move na direção negativa do eixo
com velocidade
.