(a) Mostre que a expressão psi(z, t)=A e^-(2 z+3 t)^2 é uma onda progressiva

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que a expressão é uma onda progressiva. Isso está relacionado com o estudo de ondas que se movimentam no espaço e no tempo. Para resolver, vamos precisar entender como é a forma geral de uma onda progressiva e comparar com a expressão dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a forma de uma onda progressiva. Uma onda que se move ao longo do eixo pode ser escrita como , onde é a velocidade da onda e é uma função que descreve a forma da onda. Essa forma mostra que a onda mantém sua forma enquanto se desloca no eixo com velocidade .

Passo 3

Agora, vamos comparar isso com a expressão dada no exercício: 2 z + 3 t = 2(z + 32 t) . Queremos reescrever essa expressão de uma maneira que se pareça com psi(z, t) = A e^-(2(z + 32 t))^2 . Observando , podemos fatorar o 2:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, podemos ver que a função depende de z + 32 t = z - (-32) t . Isso se parece com se considerarmos que . Ou seja:
Isso mostra que a onda está se movendo na direção negativa do eixo com velocidade .

Resposta

Portanto, é uma onda progressiva que se move na direção negativa do eixo com velocidade .

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