Mostre que
é contínua em
:
e
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que a função
é contínua no ponto
. Aqui, vamos utilizar o conceito de continuidade de funções, que basicamente diz que não deve haver “saltos” ou “interrupções” no gráfico da função nesse ponto. Para isso, precisamos verificar se o limite da função quando
se aproxima de 4 é igual ao valor da função em 4.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função em
. Substituímos
por 4 na expressão de
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o limite de
quando
se aproxima de 4. Isso significa que vamos substituir
por 4 na expressão de
, da mesma forma que fizemos para encontrar
:
Passo 4
Comparamos o limite com o valor da função em 4:
Como o limite quando
se aproxima de 4 é igual ao valor da função em 4, podemos concluir que a função é contínua nesse ponto.
Resposta
A função
é contínua no ponto
porque o limite de
quando
se aproxima de 4 é igual ao valor da função nesse ponto, ou seja:
Exercícios relacionados
Uma bola de naftalina, com
de raio, sublima de forma que a área de sua superfície decresce a uma taxa de 0,35
. A que taxa o volume da bola de naftalina estará diminuindo quando o seu raio medir
?
Calcule
.
Calcule os limites a seguir usando a regra de L
Mostre que
é contínua em
:
e