Represente graficamente os conjuntos dos pontos
que satisfazem:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para representarmos graficamente todos os pontos
no plano complexo que satisfazem
. Isso está dentro do conteúdo de Números Complexos e vamos precisar entender de modulus e geometria no plano complexo para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que
significa. Em números complexos,
representa a distância entre o ponto
e o ponto
no plano complexo. Então,
é a distância entre qualquer ponto
e o ponto
.
Passo 3
A desigualdade
nos diz que queremos todos os pontos que estão mais de 1 unidade e até 2 unidades de distância do ponto
. Isso define uma região em forma de anel ou anelamento no plano complexo.
Passo 4
Para representar isso, vamos desenhar dois círculos:
- Círculo interno: Com centro em
e raio . A equação é . - Círculo externo: Com centro em
e raio . A equação é .
Passo 5
No plano complexo, o ponto
está localizado no eixo imaginário, 2 unidades acima da origem. Vamos desenhar o círculo interno com raio 1 ao redor desse ponto e o círculo externo com raio 2. A região que nos interessa é a área entre esses dois círculos.
Resposta
Graficamente, os pontos
que satisfazem
formam um anel no plano complexo com centro em
. Esse anel está delimitado por dois círculos:
- Círculo interno: Raio
, equação . - Círculo externo: Raio
, equação .
A região entre esses dois círculos representa todos os pontos cuja distância de
está entre 1 e 2 unidades.