Represente graficamente os conjuntos dos pontos z em C que satisfazem: 1 < |z - 2i| <= 2;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para representarmos graficamente todos os pontos no plano complexo que satisfazem . Isso está dentro do conteúdo de Números Complexos e vamos precisar entender de modulus e geometria no plano complexo para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa. Em números complexos, representa a distância entre o ponto e o ponto no plano complexo. Então, é a distância entre qualquer ponto e o ponto .

Passo 3

A desigualdade nos diz que queremos todos os pontos que estão mais de 1 unidade e até 2 unidades de distância do ponto . Isso define uma região em forma de anel ou anelamento no plano complexo.

Passo 4

Para representar isso, vamos desenhar dois círculos:
  • Círculo interno: Com centro em e raio . A equação é .
  • Círculo externo: Com centro em e raio . A equação é .

Passo 5

No plano complexo, o ponto está localizado no eixo imaginário, 2 unidades acima da origem. Vamos desenhar o círculo interno com raio 1 ao redor desse ponto e o círculo externo com raio 2. A região que nos interessa é a área entre esses dois círculos.

Resposta

Graficamente, os pontos que satisfazem formam um anel no plano complexo com centro em . Esse anel está delimitado por dois círculos:
  • Círculo interno: Raio , equação .
  • Círculo externo: Raio , equação .
A região entre esses dois círculos representa todos os pontos cuja distância de está entre 1 e 2 unidades.

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