Mostre se a função f(x) = { x + 2, x != 3; 7, x = 3 } é contínua ou descontínua em x = 3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar se a função é contínua ou descontínua em . A matéria envolvida aqui é o estudo de continuidades de funções, especificamente, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade em um ponto. Uma função é contínua em se três condições forem atendidas:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .
Vamos aplicar isso para .

Passo 3

1. Verificando se está definida:
Olha aqui na função:
Então, sim, está definida e vale 7.

Passo 4

2. Calculando o limite de quando se aproxima de 3:
Para , a função é . Então, o limite quando se aproxima de 3 é:
Portanto, o limite é 5.

Passo 5

3. Comparando o limite com :
Temos que:
Como 5 não é igual a 7, a terceira condição para continuidade não é satisfeita.

Resposta

Então, concluímos que a função é descontínua em .

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