Mostre se a função
é contínua ou descontínua em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar se a função
é contínua ou descontínua em
. A matéria envolvida aqui é o estudo de continuidades de funções, especificamente, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade em um ponto. Uma função
é contínua em
se três condições forem atendidas:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Vamos aplicar isso para
.
Passo 3
1. Verificando se
está definida:
Olha aqui na função:
Então, sim,
está definida e vale 7.
Passo 4
2. Calculando o limite de
quando
se aproxima de 3:
Para
, a função é
. Então, o limite quando
se aproxima de 3 é:
Portanto, o limite é 5.
Passo 5
3. Comparando o limite com
:
Temos que:
Como 5 não é igual a 7, a terceira condição para continuidade não é satisfeita.
Resposta
Então, concluímos que a função
é descontínua em
.
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