Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções: ,

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Estamos entrando no mundo do cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação. Para isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, que é essencial quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a Regra do Quociente. A regra diz que se temos uma função na forma , então a derivada é:
Aqui, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e .
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Com as derivadas encontradas, vamos aplicar a Regra do Quociente na nossa função original:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, distribuímos os termos:
Agora, subtraímos:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos também escrever isso de forma um pouco mais simplificada:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcular as seguintes integrais: