Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções:
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Estamos entrando no mundo do cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação. Para isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, que é essencial quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a Regra do Quociente. A regra diz que se temos uma função na forma
, então a derivada
é:
Aqui, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 4
Com as derivadas encontradas, vamos aplicar a Regra do Quociente na nossa função original:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, distribuímos os termos:
Agora, subtraímos:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos também escrever isso de forma um pouco mais simplificada:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:
(d) .
(d)
Calcular as seguintes integrais:
Mostre se a função
é contínua ou descontínua em
.
Calcular as seguintes integrais: