Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa esboçar o gráfico da função , que é definida por partes. Isso faz parte dos estudos de funções na matemática. Para fazer isso, vamos analisar cada parte da função separadamente e depois juntar tudo no gráfico final.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função: quando . Isso é uma função linear, que gera uma linha reta. No caso, como o coeficiente de é 1, a inclinação da reta é de 45 graus. Além disso, como não tem termo constante, a reta passa pela origem (0,0).
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte: quando . Essa é uma função quadrática, que desenha uma parábola. A parábola abre para cima porque o coeficiente de é positivo. Vamos calcular alguns pontos para ter uma ideia melhor:
Quando ,
Quando ,
Quando ,
Esses pontos vão nos ajudar a desenhar a curva da parábola entre 0 e 2.
Passo 4
Por último, temos a terceira parte: quando . Essa também é uma função linear, mas com coeficiente de igual a -1, o que significa que a reta desce com uma inclinação de -45 graus. Além disso, o intercepto é 8, então a reta cruza o eixo no ponto (0,8). Porém, como essa parte é válida apenas para , vamos começar a reta a partir de :
Quando ,
Passo 5
Agora, vamos juntar tudo:
Para : Uma linha reta que passa pela origem e desce para a esquerda.
Para : Uma parábola que começa em (0,0), passa por (1,1) e chega até (2,4).
Para : Uma linha reta que começa em (2,6) e desce para a direita.
Resposta
O gráfico de é composto por três partes:
Uma reta crescente para .
Uma parábola que sobe de até .
Uma reta decrescente para .
Juntando essas partes, temos um gráfico contínuo que muda de comportamento nos pontos e .