Mostre que a função
tem como curva de nível a reta de equação
.
Determine o nível desta curva para a função
.
Determine o nível desta curva para a função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que a função
tem como curva de nível a reta de equação
. Além disso, precisamos determinar qual é o nível dessa curva para a função
. Aqui, estamos trabalhando com curvas de nível, que fazem parte da matéria de cálculo multivariável.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Para uma função de duas variáveis,
, uma curva de nível é o conjunto de pontos
que satisfazem a equação
, onde
é uma constante que representa o nível.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa função
. Se queremos encontrar a curva de nível, igualamos a função a uma constante
:
Esta é a equação geral da curva de nível para a função dada.
Passo 4
Agora, comparamos essa equação com a reta fornecida no enunciado, que é
. Para facilitar a comparação, podemos reescrever a equação da curva de nível de forma semelhante:
Agora, temos
e no enunciado
. Isso significa que:
Resposta
O nível da curva para a função
é
.