Mostre que a função f(x, y) = y - 3 x tem como curva de nível a reta de equação 3x - y = 4.
Determine o nível desta curva para a função f.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que a função tem como curva de nível a reta de equação . Além disso, precisamos determinar qual é o nível dessa curva para a função . Aqui, estamos trabalhando com curvas de nível, que fazem parte da matéria de cálculo multivariável.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Para uma função de duas variáveis, , uma curva de nível é o conjunto de pontos que satisfazem a equação , onde é uma constante que representa o nível.

Passo 3

Vamos aplicar isso à nossa função . Se queremos encontrar a curva de nível, igualamos a função a uma constante :
Esta é a equação geral da curva de nível para a função dada.

Passo 4

Agora, comparamos essa equação com a reta fornecida no enunciado, que é . Para facilitar a comparação, podemos reescrever a equação da curva de nível de forma semelhante:
Agora, temos e no enunciado . Isso significa que:

Resposta

O nível da curva para a função é .

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