Mostre que a função f(x, y) = x^2 - y - 1 tem como curva de nível a parábola de quação y = x^2 - 4. Determine o nível desta curva para a função f.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa mostrar que a curva de nível dessa função é a parábola . Para isso, vamos usar o conceito de curvas de nível, que são as curvas onde a função mantém um valor constante, ou seja, , onde é uma constante. Vamos precisar encontrar esse valor de que faz a curva de nível ser exatamente a parábola dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Dada uma função , a curva de nível para um valor é o conjunto de pontos que satisfazem . No nosso caso, queremos que essa curva seja .

Passo 3

Vamos substituir a equação da parábola na função . Se , então podemos substituir na função:

Passo 4

Simplificando a expressão:
Isso significa que para todos os pontos da parábola , a função vale 3.

Passo 5

Então, a curva de nível corresponde ao nível para a função .

Resposta

O nível da curva para a função é .

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