Mostre que a função
tem como curva de nível a parábola de quação
. Determine o nível desta curva para a função
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa mostrar que a curva de nível dessa função é a parábola
. Para isso, vamos usar o conceito de curvas de nível, que são as curvas onde a função
mantém um valor constante, ou seja,
, onde
é uma constante. Vamos precisar encontrar esse valor de
que faz a curva de nível ser exatamente a parábola dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Dada uma função
, a curva de nível para um valor
é o conjunto de pontos
que satisfazem
. No nosso caso, queremos que essa curva seja
.
Passo 3
Vamos substituir a equação da parábola na função
. Se
, então podemos substituir
na função:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Isso significa que para todos os pontos da parábola
, a função
vale 3.
Passo 5
Então, a curva de nível
corresponde ao nível
para a função
.
Resposta
O nível da curva
para a função
é
.