Mostre que a função
tem um zero de ordem 2 no ponto
0 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que a função
tem um zero de ordem 2 no ponto
. Isso está dentro do estudo de funções analíticas e zeros de funções complexas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um zero de ordem
e como calcular derivadas da função.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se
. Substituindo
na função:
Então, realmente
é um zero da função
.
Passo 3
Agora, para determinar a ordem desse zero, precisamos ver até qual derivada de
em
é igual a zero. Vamos calcular a primeira derivada de
:
Substituindo
:
Então, a primeira derivada também é zero em
. Isso indica que o zero pode ter ordem maior que 1.
Passo 4
Vamos calcular a segunda derivada de
:
Substituindo
:
A segunda derivada não é zero em
, o que significa que o zero é exatamente de ordem 2.
Resposta
A função
tem um zero de ordem 2 no ponto
.