Mostre que as funções dadas são ortogonais no intervalo indicado.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que as funções
e
são ortogonais no intervalo
. Isso está ligado ao conceito de funções ortogonais, que basicamente significa que, nesse intervalo, o “produto interno” das duas funções é zero. Para provar isso, vamos precisar calcular a integral do produto das duas funções nesse intervalo e verificar se o resultado é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa duas funções serem ortogonais. Duas funções
e
são ortogonais no intervalo
se:
Então, no nosso caso, precisamos calcular:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Multiplicando
por cada termo dentro dos parênteses:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular essa integral:
Avaliei de 0 a 2:
Resposta
Como a integral do produto das funções
e
no intervalo
é igual a zero, concluímos que as funções são ortogonais nesse intervalo.
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Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
a)
a)
Obter EDO que tenha como solução a família de circunferências de raio 4 com centro no eixo OX. Resp.
ou
.
Encontre uma solução geral para a EDO.
;
Resp.
Resp.
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c)
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