Mostre que as funções
seguintes satisfazem a equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que a função
satisfaz a equação
Aqui, estamos lidando com derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de várias variáveis e queremos ver como a função varia em relação a uma delas, mantendo as outras constantes. Vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Como
, tratamos
como uma constante quando derivamos em relação a
. A derivada de
em relação a
é 1, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
,
. Desta vez,
é tratado como uma constante. A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Com as derivadas parciais encontradas, vamos substituir na equação dada:
Simplificando:
Resposta
Portanto, mostramos que
para a função
.