Mostre que as funções
seguintes satisfazem a equação
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que a função
satisfaz a equação
. Vamos usar conceitos de derivadas parciais e substituição na equação dada para verificar se a função atende à condição proposta.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. Vamos começar com
.
Passo 3
A função
é dada por
. Para encontrar
, tratamos
como uma constante:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Novamente, a função
, e desta vez tratamos
como uma constante:
Passo 5
Com as derivadas parciais encontradas, substituímos na equação original
:
Resposta
A função
satisfaz a equação
.