Um ponto move-se ao longo da interseção do plano y = 1 e do parabolóide elíptico z = x^2 + 3y^2. Qual é a taxa de variação de z em relação a x quando o ponto estiver em 2, 1, 7 ?

Passo 1

Beleza! O exercício pede para descobrir como a variável muda em relação a quando um ponto está se movendo na interseção do plano e do parabolóide elíptico . Vamos usar cálculo diferencial, especificamente derivadas, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação do parabolóide: . Como o ponto está sempre no plano , podemos substituir por 1 nessa equação. Assim, a equação fica , que simplifica para .

Passo 3

Agora, queremos encontrar a taxa de variação de em relação a , ou seja, a derivada de em relação a . A derivada de em relação a é .

Passo 4

Finalmente, substituímos o valor de pelo valor dado no ponto, que é 2. Então, .

Resposta

A taxa de variação de em relação a quando o ponto está em é .

Exercícios relacionados