Mostre que os gráficos das funções
e
se intersectam para algum
.
Passo 1
Beleza! A gente precisa mostrar que os gráficos das funções
e
se cruzam em algum lugar onde
. Isso está dentro do estudo de funções exponenciais e lineares, e vamos precisar comparar os valores delas para diferentes valores de
para ver se elas chegam a se igualar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como cada função se comporta:
- A função
é uma função exponencial que cresce rapidamente à medida que aumenta. - A função
é uma função linear que cresce de forma constante, aumentando 1 unidade em para cada 1 unidade em .
Passo 3
Vamos escolher alguns valores de
que são maiores ou iguais a 0 e calcular
e
para ver onde elas podem se encontrar.
Por exemplo:
-
Para
: Aqui,. -
-
Para
: Ainda,. -
-
Para
: Agora,. -
Passo 4
Observamos que:
- Em
, . - Em
, .
Isso indica que, entre
e
, a função exponencial
passa de ser menor que
para ser maior. Como as funções são contínuas, isso significa que elas devem se cruzar em algum ponto entre 1 e 2.
Resposta
Portanto, os gráficos das funções
e
se intersectam para algum valor de
entre 1 e 2, ou seja, para algum
.
Exercícios relacionados
Considere a equação
Fazendo a substituição
e
encontre
e
de tal forma que a equação seja homogênea.
Dada a função
, determine o domínio de
. É possível definir
para que
seja contínua em
Mostre que a substituição
na e.d.o
transforma a equação em
.
Resolva a equação não homogênea
via o método de coeficientes indeterminados.