Resolva as seguintes equações: z + z̅ = 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para resolver essa equação, vamos precisar entender o que é o número complexo e o seu conjugado .

Passo 2

Primeiro, vamos representar o número complexo na forma padrão: , onde é a parte real e é a parte imaginária. O conjugado de , denotado por , é dado por . O conjugado basicamente inverte o sinal da parte imaginária.

Passo 3

Agora, vamos somar e :
Perceba que a parte imaginária se cancela quando somamos e .

Passo 4

Sabemos que , então podemos igualar:
Resolvendo para :
Isso significa que a parte real do número complexo é 2.

Passo 5

Como a equação original não impõe restrições sobre a parte imaginária , ela pode ser qualquer número real. Portanto, a solução geral para a equação é:

Resposta

A solução da equação é , onde pode ser qualquer número real.

Exercícios relacionados