Mostre que
(I) tg(x) + tg(y) = sen(x + y) / (cos(x) cos(y))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente mostrar que a soma das tangentes de dois ângulos, , é igual a . Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas, como as fórmulas de seno e cosseno da soma de ângulos e a definição da tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tangente de um ângulo é o seno dividido pelo cosseno, ou seja:
Então, a soma das tangentes fica:

Passo 3

Para somar essas duas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum será . Então, ajustamos as frações:

Passo 4

Agora, no numerador, temos a expressão . Isso lembra a fórmula do seno da soma de dois ângulos:
Portanto, podemos substituir o numerador pela expressão simplificada:

Resposta

Assim, mostramos que .

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