Mostre que
(I)
(I)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente mostrar que a soma das tangentes de dois ângulos,
, é igual a
. Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas, como as fórmulas de seno e cosseno da soma de ângulos e a definição da tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente de um ângulo é o seno dividido pelo cosseno, ou seja:
Então, a soma das tangentes fica:
Passo 3
Para somar essas duas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum será
. Então, ajustamos as frações:
Passo 4
Agora, no numerador, temos a expressão
. Isso lembra a fórmula do seno da soma de dois ângulos:
Portanto, podemos substituir o numerador pela expressão simplificada:
Resposta
Assim, mostramos que
.