Resolva cada inequação em .
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Estamos lidando com logaritmos naturais aqui, então vamos usar propriedades dos logaritmos e da álgebra para achar o valor de . Precisaremos isolar o para descobrir para quais valores da variável a inequação é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a inequação. Subtraia 1 de ambos os lados para começar a isolar o termo com o logaritmo:

Passo 3

Agora, vamos dividir ambos os lados por . Lembre-se que, ao dividir ou multiplicar ambos os lados de uma inequação por um número negativo, o sinal da inequação inverte:

Passo 4

A próxima etapa é resolver a inequação envolvendo o logaritmo natural. A equação significa que o logaritmo de deve ser maior que . Para eliminar o logaritmo, vamos usar a função exponencial, que é a função inversa do logaritmo natural:

Passo 5

Calculando , que é aproximadamente . Então, a solução da inequação é que deve ser maior que .

Resposta

A solução da inequação é , ou seja, .

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