Mostre as identidades:

Passo 1

Vamos analisar o que precisamos fazer aqui. O exercício pede para mostrarmos que a expressão é igual a 1. Vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente as identidades trigonométricas fundamentais, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a cotangente de x, que pode ser escrita como . Portanto, .

Passo 3

Agora, substituímos na expressão original:

Passo 4

Simplificamos a primeira parte da expressão:
Sabemos que (uma identidade trigonométrica fundamental), então:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, observamos que também é igual a , outra identidade trigonométrica. Então podemos substituir:

Resposta

Portanto, mostramos que .

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b.
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c.
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