Mostre as identidades: (1 + cot(g^2 x))(1 - cos^2 x) = 1

Passo 1

Vamos analisar o que precisamos fazer aqui. O exercício pede para mostrarmos que a expressão é igual a 1. Vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente as identidades trigonométricas fundamentais, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a cotangente de x, que pode ser escrita como . Portanto, .

Passo 3

Agora, substituímos na expressão original:

Passo 4

Simplificamos a primeira parte da expressão:
Sabemos que (uma identidade trigonométrica fundamental), então:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, observamos que também é igual a , outra identidade trigonométrica. Então podemos substituir:

Resposta

Portanto, mostramos que .

Exercícios relacionados