Mostre as identidades:
Passo 1
Vamos analisar o que precisamos fazer aqui. O exercício pede para mostrarmos que a expressão
é igual a 1. Vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente as identidades trigonométricas fundamentais, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a cotangente de x, que pode ser escrita como
. Portanto,
.
Passo 3
Agora, substituímos
na expressão original:
Passo 4
Simplificamos a primeira parte da expressão:
Sabemos que
(uma identidade trigonométrica fundamental), então:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, observamos que
também é igual a
, outra identidade trigonométrica. Então podemos substituir:
Resposta
Portanto, mostramos que
.
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Calcule os seguintes limites:
b.
b.
Calcule os seguintes limites:
c.
c.
Um arco de circunferência mede 30 cm e o raio da circunferência mede 10 cm. Qual a medida do arco em radianos?
Determine, em grau e em radiano, a medida do arco que representa
da circunferência.