Sabendo que
, encontre as funções
e
, sendo:
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma função composta que é
. O enunciado da questão é que
e a gente precisa descobrir quais são as funções
e
. A matéria aqui é sobre composição de funções, e vamos precisar entender como compor funções para chegar nas
e
corretas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é composição de funções. Quando a gente tem
, isso significa que para cada
, a gente primeiro aplica
e depois aplica
no resultado. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, olhando para a função
, a gente pode pensar em como essa função pode ser decomposta em duas partes: uma parte que faz a subtração de 9 e outra que eleva ao poder 5.
Passo 4
Vamos escolher
como a parte que faz a subtração. Assim, definimos
. Essa será a primeira função que vamos aplicar.
Passo 5
Agora, precisamos escolher
de forma que, depois de aplicar
, a gente obtenha o resultado final de
. Como depois de subtrair 9 a gente quer elevar ao poder 5, vamos definir
.
Passo 6
Vamos verificar se está tudo certo. Aplicando
em
, temos
. Depois, aplicando
no resultado de
:
Isso é exatamente o que a gente queria para
.
Resposta
As funções são
e
.