Sabendo que f = g o h, encontre as funções g e h, sendo: f(x)=(x-9)^5

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma função composta que é . O enunciado da questão é que e a gente precisa descobrir quais são as funções e . A matéria aqui é sobre composição de funções, e vamos precisar entender como compor funções para chegar nas e corretas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é composição de funções. Quando a gente tem , isso significa que para cada , a gente primeiro aplica e depois aplica no resultado. Ou seja, .

Passo 3

Agora, olhando para a função , a gente pode pensar em como essa função pode ser decomposta em duas partes: uma parte que faz a subtração de 9 e outra que eleva ao poder 5.

Passo 4

Vamos escolher como a parte que faz a subtração. Assim, definimos . Essa será a primeira função que vamos aplicar.

Passo 5

Agora, precisamos escolher de forma que, depois de aplicar , a gente obtenha o resultado final de . Como depois de subtrair 9 a gente quer elevar ao poder 5, vamos definir .

Passo 6

Vamos verificar se está tudo certo. Aplicando em , temos . Depois, aplicando no resultado de :
Isso é exatamente o que a gente queria para .

Resposta

As funções são e .

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