Mostre que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para mostrarmos que o ínfimo de A é maior ou igual ao ínfimo de B, ou seja, . Isso está dentro da matéria de análise matemática, especificamente tratando de conjuntos e seus ínfimos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o ínfimo e como ele se comporta em relação a diferentes conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o ínfimo. O ínfimo de um conjunto A, representado por , é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos de A. Em outras palavras, é o menor limite inferior de A.

Passo 3

Agora, vamos supor que o conjunto A está contido no conjunto B, ou seja, . Isso significa que todo elemento de A também pertence a B.

Passo 4

Se A está dentro de B, então todos os elementos de A são também elementos de B. Logo, o menor valor que está abaixo de todos os elementos de B (que é ) também está abaixo de todos os elementos de A, já que A não tem elementos menores que os de B.

Passo 5

Como o ínfimo de A é o maior número que ainda é menor ou igual a todos os elementos de A, e sabemos que é menor ou igual a todos os elementos de A, concluímos que não pode ser menor que .

Resposta

Exercícios relacionados

As companhias aéreas aceitam uma caixa se o comprimento + largura + altura 158 cm . Se estiver fixo, mostre que o volume máximo ( é . Para demonstrar isso, mostre que o produto é máximo quando . Quais são as medidas da caixa com o maior volume?
Um tanque de água tem a forma de um cone reto com o vértice para baixo. Sua altura é de 3 metros e o raio da base é de 4,5 metros. A água vaza do fundo a uma taxa constante de 0,03 metros cúbicos por segundo. Água é despejada no tanque a uma taxa constante de metros cúbicos por segundo. Calcule de modo que o nível da água suba a uma taxa de 1,2 metros por segundo no instante em que a água estiver com 60 centímetros de profundidade.
Mostre que .
Seja e . Determine a série de Fourier da função .