Mostre que inf A ≥ inf B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para mostrarmos que o ínfimo de A é maior ou igual ao ínfimo de B, ou seja, inf A ≥ inf B. Isso está dentro da matéria de análise matemática, especificamente tratando de conjuntos e seus ínfimos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o ínfimo e como ele se comporta em relação a diferentes conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o ínfimo. O ínfimo de um conjunto A, representado por , é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos de A. Em outras palavras, é o menor limite inferior de A.

Passo 3

Agora, vamos supor que o conjunto A está contido no conjunto B, ou seja, A ⊆ B. Isso significa que todo elemento de A também pertence a B.

Passo 4

Se A está dentro de B, então todos os elementos de A são também elementos de B. Logo, o menor valor que está abaixo de todos os elementos de B (que é inf B) também está abaixo de todos os elementos de A, já que A não tem elementos menores que os de B.

Passo 5

Como o ínfimo de A é o maior número que ainda é menor ou igual a todos os elementos de A, e sabemos que inf B é menor ou igual a todos os elementos de A, concluímos que não pode ser menor que inf B.

Resposta

inf A ≥ inf B

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