Mostre que
não existe.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para mostrar que
não existe. Esse problema está na área de análise de limites, onde a gente precisa entender como a função seno se comporta quando o argumento cresce sem limites. Vamos precisar usar conceitos sobre limite e propriedades da função seno para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função
é periódica, com período
. Isso significa que ela se repete a cada
unidades. Então, para qualquer número real
,
sempre estará entre
e
.
Passo 3
Agora, como estamos analisando
quando
tende ao infinito, precisamos ver se existe algum valor único que
se aproxima quando
cresce sem parar. Se isso acontecesse, poderíamos dizer que o limite existe e é esse valor.
Passo 4
Porém, como
está crescendo sem limite, ele vai passar por todos os valores possíveis de
no período da função seno. Isso significa que
vai continuar oscilando entre
e
, sem se estabelecer em nenhum valor específico.
Passo 5
Além disso, como
não está restrito a intervalos específicos e não segue um padrão que faz
convergir para algum número, a função
não tem um comportamento estável quando
tende ao infinito.
Passo 6
Para reforçar, se o limite existisse, deveria haver um único valor
tal que para qualquer
, existe um
tal que para todo
,
. Mas como
continua variando entre
e
, não conseguimos encontrar esse
.
Resposta
Portanto, concluímos que
não existe.