Mostre que
não existe.
1 P.
1 P.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: queremos mostrar que o limite
não existe. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites em várias variáveis, verificando se o limite é o mesmo quando nos aproximamos do ponto
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite ao longo do eixo
, ou seja, definindo
. Substituindo na expressão, temos:
Portanto, ao nos aproximarmos de
pelo eixo
, o limite é 1.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite ao longo do eixo
, definindo
. Substituindo na expressão, temos:
Assim, ao nos aproximarmos de
pelo eixo
, o limite é -1.
Passo 4
Como obtivemos resultados diferentes ao nos aproximarmos de
por caminhos diferentes (1 pelo eixo
e -1 pelo eixo
), isso indica que o limite depende do caminho escolhido.
Resposta
O limite
não existe, pois diferentes caminhos de aproximação resultam em valores distintos.