b) Mostre que o limite:
não existe tomando ao longo da curva .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente mostrar que o limite
não existe quando a gente se aproxima do ponto seguindo a curva definida por , e . Para resolver isso, vamos substituir esses valores na expressão e analisar o que acontece quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, substituímos , e na função pelo que a curva define:
Simplificando o numerador e o denominador:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por :

Passo 4

Com a expressão simplificada, vamos analisar o limite quando tende a 0:

Resposta

Portanto, o limite ao longo da curva , , é igual a 0. Contudo, como esse limite pode variar dependendo da curva escolhida, isso indica que o limite geral
não existe.

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.
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Determine todos os valores da constante tais que a função seja contínua em toda parte.
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