b) Mostre que o limite:
não existe tomando
ao longo da curva
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente mostrar que o limite
não existe quando a gente se aproxima do ponto
seguindo a curva definida por
,
e
. Para resolver isso, vamos substituir esses valores na expressão e analisar o que acontece quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, substituímos
,
e
na função pelo que a curva define:
Simplificando o numerador e o denominador:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por
:
Passo 4
Com a expressão simplificada, vamos analisar o limite quando
tende a 0:
Resposta
Portanto, o limite ao longo da curva
,
,
é igual a 0. Contudo, como esse limite pode variar dependendo da curva escolhida, isso indica que o limite geral
não existe.
Exercícios relacionados
Fatore as expressões.
.
Fatore as expressões.
.
Determine todos os valores da constante
tais que a função
seja contínua em toda parte.
Fatore as expressões.
.