Mostre que o limite não existe.
Passo 1
Beleza, então o exercício pede para gente mostrar que o limite
não existe. Isso está dentro da matéria de cálculo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, a gente precisa analisar o limite ao se aproximar de diferentes caminhos em direção ao ponto
e ver se os resultados são diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um caminho simples para se aproximar de
, por exemplo, deixando
, onde
é uma constante.
Substituindo
na função:
Agora, podemos simplificar dividindo o numerador e o denominador por
:
Quando
, o termo
se aproxima de 0, então:
Então, ao seguir o caminho
, o limite é
.
Passo 3
Agora, vamos escolher um segundo caminho diferente. Vamos tentar
.
Substituindo
na função:
Simplificando dividindo numerador e denominador por
:
Quando
, o termo
se aproxima de 0, então:
Então, ao seguir o caminho
, o limite é
.
Resposta
Como os limites ao seguir caminhos diferentes resultam em valores diferentes (
e
), concluímos que o limite
não existe.
Exercícios relacionados
Seja
. Determine o limite de
quando
tende a
ao longo a curva
Calcule as integrais transformando-as em coordenadas polares.
Mostre que o limite não existe.
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